Eksplorimi i disa masave me tendencë qendrore
Nxënësit shpesh e shohin se është e lehtë të ngatërrosh mesazhin, median dhe mënyrën. Ndërsa të gjitha janë masa të tendencës qendrore, ka dallime të rëndësishme në atë që secili do të thotë dhe si llogariten ato. Shqyrtoni disa këshilla të dobishme për t'ju ndihmuar të dalloni midis mesatares, mesatares dhe mënyrës dhe të mësoni se si të llogarisni saktësisht çdo masë.
Çfarë kuptojmë me kuptim, median dhe modalitet?
Për të kuptuar dallimet midis mesatares, mesatares dhe mënyrës, filloni duke definuar termat.
- Mesatarja është mesatarja aritmetike e një grupi të numrave të dhënë.
- Mesatarja është rezultati i mesit në një grup numrash të dhënë.
- Mënyra është rezultati më i shpeshtë në një grup numrash të dhënë.
Si të llogaritni kuptimin
Mesatarja, apo mesatarja, llogaritet duke shtuar rezultatet dhe duke e ndarë totalin me numrin e rezultateve. Konsideroni numrin e mëposhtëm të vendosur: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Mesatarja llogaritet në mënyrën e mëposhtme:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Mesatarja e numrit të caktuar është 6.7.
Si të llogarisni medianin
Mesatarja është rezultati i mesëm i një shpërndarjeje. Për të llogaritur mesataren
- Organizoni numrat tuaj në mënyrë numerike.
- Numëroni sa numra keni.
- Nëse keni një numër të rastësishëm, ndani me 2 dhe rrumbullakosuni për të marrë pozicionin e numrit mesatar.
- Nëse keni një numër të barabartë, ndani me 2. Shkoni te numri në atë pozicion dhe mesataroni atë me numrin në pozitën tjetër më të lartë për të marrë median.
Konsideroni këtë numër numrash: 5, 7, 9, 9, 11. Meqë keni një numër të çuditshëm të rezultateve, mesatarja do të jetë 9. Ju keni pesë numra, kështu që ndani 5 me 2 për të marrë 2.5 dhe rrumbullakoseni 3. Numri në pozicionin e tretë është mesatarja.
Çfarë ndodh kur ju keni një numër të barabartë të rezultateve kështu që nuk ka rezultat të vetëm të mesëm?
Konsideroni këtë grup numrash: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Meqenëse ekziston një numër i barabartë i rezultateve, duhet të merrni mesataren e dy rezultateve të mesme, duke llogaritur mesataren e tyre.
Mos harroni, mesatarja llogaritet duke shtuar rezultatet së bashku dhe pastaj duke u ndarë me numrin e rezultateve që keni shtuar. Në këtë rast, mesatarja do të ishte 2 + 4 (shtoni dy numrat e mesëm), e cila është e barabartë me 6. Pastaj, merrni 6 dhe ndani atë me 2 (numri i përgjithshëm i rezultateve që keni shtuar së bashku), që është e barabartë me 3. Pra, për këtë shembull, mesatarja është 3.
Llogaritja e Modalit
Pasi që mënyra është rezultati më i shpeshtë në një shpërndarje, thjesht zgjidhni rezultatin më të zakonshëm si modaliteti juaj. Konsideroni shpërndarjen në vijim të numrave të 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Mënyra e këtyre numrave do të jetë 3 pasi tre janë numri më i shpeshtë. Në rastet kur keni një numër shumë të madh rezultatesh, krijimi i një shpërndarje frekuence mund të ndihmojë në përcaktimin e mënyrës.
Në disa grupe numrash, në të vërtetë mund të ketë dy mënyra. Kjo njihet si shpërndarje bi-modale dhe ndodh kur ka dy numra që lidhen me frekuencë. Për shembull, merrni parasysh numrin e mëposhtëm të numrave: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Në këtë grup, të dyja 20 dhe 23 ndodhin dy herë.
Nëse asnjë numër në një grup nuk ndodh më shumë se një herë, atëherë nuk ekziston asnjë mënyrë për atë grup të dhënash.
Aplikimet e Mesatares, Mesatares ose Modës
Si mund të përcaktoni nëse do të përdorni mesataren, median ose mënyrën? Çdo masë e tendencës qendrore ka forcën dhe dobësitë e veta, kështu që një që zgjedh të përdorësh mund të varet shumë nga situata unike dhe si po përpiqesh të shprehësh të dhënat e tua.
- Mesatarja përdor të gjithë numrat në një grup për të shprehur masën e tendencës qendrore; megjithatë, outlierët mund të shtrembërojnë masën e përgjithshme. Për shembull, disa rezultate jashtëzakonisht të larta mund të anashkalojnë mesataren në mënyrë që rezultati mesatar duket shumë më i lartë se shumica e rezultateve në të vërtetë janë.
- Mesatarja merr shpërbërjen e rezultateve në mënyrë disproporcionale të lartë ose të ulët, por nuk mund të përfaqësojë në mënyrë adekuate grupin e plotë të numrave.
- Mënyra mund të jetë më pak e ndikuar nga outliers dhe është e mirë në përfaqësimin e asaj që është "tipike" për një grup të caktuar numrash, por mund të jetë më pak i dobishëm në rastet kur asnjë numër nuk ndodh më shumë se një herë.
Imagjinoni një situatë ku një agjent i pasurive të patundshme dëshiron një masë tendence qendrore të shtëpive që ajo ka shitur në vitin e fundit. Ajo bën një listë të të gjitha totaleve:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755,000
Mesatarja për këtë grup është $ 291,000, mesatarja është $ 160,000 dhe mënyra është $ 75,000. Cili do të thoni është masa më e mirë e tendencës qendrore të numrit të shitjeve? Nëse ajo dëshiron numrin më të lartë, mesatarja është qartësisht opsioni më i mirë, edhe pse totali është i skajuar nga dy numrat shumë të lartë. Mënyra, megjithatë, nuk do të ishte një zgjedhje e mirë sepse është në mënyrë disproporcionale të ulët dhe jo një përfaqësim i mirë i shitjeve të saj për vitin. Mesatarja, nga ana tjetër, duket të jetë një tregues mjaft i mirë i çmimeve "tipike" të shitjeve të listës së saj të pasurive të patundshme.
> Burimet:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Hyrje në statistikat matematike . Boston: Pearson; 2013.
> Masat me tendencë qendrore. Statistikat e Aerd.